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初項の特殊性のせいで誘導無視して簡単に解けちゃう．右辺の分数を部分分数分解して一方を左辺に移項すれば，a(n+1)ー3^(n+1)/(n+1)＝3[a(n)ー3^n/n] と書ける．よってc(n):=a(n)－3^n/n とおけばc(n+1)＝3c(n) つまり{c(n)}は公比3の等比数列だが，初項はc₁＝a₁－3¹/1＝3－3＝0 だからc(n)＝0 (n=1,2,3,...)． ∴ a(n)＝3^n/n．(終)※ a₁＝a とすると，c(n)＝c₁3^(n-1)＝(a－3)3^(n-1)より a(n)＝(a－3＋3/n)3^(n-1)．
一般項推測で😊
初項の特殊性のせいで誘導無視して簡単に解けちゃう．
右辺の分数を部分分数分解して一方を左辺に移項すれば，
a(n+1)ー3^(n+1)/(n+1)＝3[a(n)ー3^n/n] と書ける．よってc(n):=a(n)－3^n/n とおけば
c(n+1)＝3c(n) つまり{c(n)}は公比3の等比数列だが，初項はc₁＝a₁－3¹/1＝3－3＝0 だから
c(n)＝0 (n=1,2,3,...)． ∴ a(n)＝3^n/n．(終)
※ a₁＝a とすると，c(n)＝c₁3^(n-1)＝(a－3)3^(n-1)より a(n)＝(a－3＋3/n)3^(n-1)．
一般項推測で😊